Οι απαντήσεις στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας

Οι απαντήσεις στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας από τα φροντιστήρια “ΣΤΟΧΟΣ”

ΘΕΜΑ  Α. 

Α.1 Σχολικό βιβλίο σελ. 93

Α.2 Σχολικό βιβλίο σελ. 87

Α.3 Σχολικό βιβλίο σελ. 140

Α.4.

α. Σωστό

β. Λάθος

γ. Σωστό

δ. Λάθος

ε. Λάθος

ΘΕΜΑ  Β

Β1.

Β2. Ο συντελεστής διεύθυνσης λ της εφαπτομένης της f στο σημείο  είναι :  όπου :  

Δηλαδή  . Τελικά  

Β3. Επειδή, όπου  η γωνία που σχηματίζει με τον άξονα  τότε :  άρα  

ΘΕΜΑ  Γ

Γ1. Οι κλάσεις είναι της μορφής 1η  , 2η  , 3η  ,4η  ,5η  , όπου  το πλάτος της κάθε κλάσης.

Επειδή (από  τον πίνακα)  τότε :  

Γ2. Ο πίνακας είναι :

Για τη μέση τιμή έχουμε :  κιλά.

Για την διακύμανση έχουμε :  . Άρα η τυπική απόκλιση του δείγματος είναι :  κιλά.

Γ3.  Επειδή  το δείγμα δεν είναι ομοιογενές.

Γ4. Λόγω ομοιόμορφης κατανομής των παρατηρήσεων σε κάθε κλάση έχουμε : Στην κλάση  έχουμε 40 παρατηρήσεις άρα στην υποκλάση της  έχουμε :  παρατηρήσεις (Ι).

Όμοια στην κλάση  έχουμε 30 παρατηρήσεις άρα στην υποκλάση της  έχουμε :  παρατηρήσεις (II).Τέλος στην κλάση  έχουμε : 45 παρατηρήσεις (III).

Από τις (I), (II), (III) έχουμε συνολικά 10 + 15 + 45 = 70 παρατηρήσεις.

Δηλαδή το ενδεχόμενο Α έχει Ν(Α) = 70 στοιχεία. Άρα  

ΘΕΜΑ  Δ

Δ1.  , για  έχουμε :

Για  

Από την επίλυση  της παραπάνω εξίσωσης έχουμε :  (δεκτή) και  (απορ) , διότι  .

Πρατηρούμε  ότι : Για  έχουμε  , δηλαδή 

Για  έχουμε  , δηλαδή  .

Άρα η f(x) για  είναι γνησίως αύξουσα, ενώ για  είναι γνησίως φθίνουσα.

Για  η συνάρτηση f παρουσιάζει ολικό μέγιστο με τιμή :  .

Δ2. Επειδή η συνάρτηση f παρουσιάζει ακρότατο για  , τότε  

Η τιμή του ακροτάτου είναι ίση με μηδέν, δηλαδή  

Δ3. Γνωρίζουμε ότι :

Άρα  .

Δ4.  

Τα  θέματα ήταν σχετικά εύκολα, χωρίς  κάποιες ιδιαίτερες δυσκολίες. Κινούνται  στα πλαίσια του σχολικού βιβλίου. Μόνο το 4ο θέμα απαιτούσε συνδυαστική ικανότητα του εξεταζόμενου προκειμένου να αριστεύσει.